Le nom de ce village signifie simplement « du côté de la rivière Baïse », laquelle baigne la commune. Le village fut longtemps un lieu-dit dépendant d’Abos et n’eut accès à l’indépendance qu’en 1729. Quelques décennies plus tard, lors de la création du département des Basses-Pyrénées, on fit une étude pour déterminer l’emplacement du centre géographique du département. Cette étude retenait le critère selon lequel le lieu devrait être joignable depuis tout point du département en une journée à cheval. On trouva ainsi qu’il s’agissait de Parbayse. Le village étant trop petit, ce fut Navarrenx qui hérita de ce titre quelques mois avant que la ville de Pau ne soit choisie. Les communes de Cuqueron et de Parbayse ont la particularité de partager l’église, le cimetière et le monument aux morts, situés sur la commune de Cuqueron